Ông Kiệm muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có

Câu hỏi số 269791:

Vận dụng

Ông Kiệm muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân để xây bể là 500.000 đồng/m². Nếu ông Kiệm biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê công nhân sẽ thấp nhất. Hỏi ông Kiệm trả chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?

A. 168 triệu đồng

B. 54 triệu đồng

C. 90 triệu đồng

D. 108 triệu đồng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269791

Phương pháp giải

+) Gọi chiều rộng của đáy bể là x \(\left( x>0 \right)\) (m) thì chiều dài của đáy bể là 2x (m).

+) Tính chiều cao của bể.

+) Tính diện tích toàn phần của bể (không có nắp).

+) Sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của S_tp.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của đáy bể là x \(\left( x>0 \right)\) (m) thì chiều dài của đáy bể là 2x (m).

Khi đó chiều cao của bể là \(h=\frac{288}{x.2x}=\frac{144}{{{x}^{2}}}\)

\(\Rightarrow {{S}_{tp}}=2{{x}^{2}}+2\left( xh+2xh \right)=2{{x}^{2}}+6xh\,\,\left( {{m}^{2}} \right)\) (không có nắp).

\(\Rightarrow {{S}_{tp}}=2{{x}^{2}}+6x\frac{144}{{{x}^{2}}}=2{{x}^{2}}+\frac{864}{x}\,\,\left( {{m}^{2}} \right)\)

Để chi phí xây bể là thấp nhất thì \({{S}_{tp\,\,\min }}\)

Ta có \({{S}_{tp}}=2{{x}^{2}}+\frac{864}{x}=2{{x}^{2}}+\frac{432}{x}+\frac{432}{x}\overset{Cauchy}{\mathop{\ge }}\,3\sqrt[3]{2{{x}^{2}}.\frac{432}{x}.\frac{432}{x}}=216\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=\frac{432}{x}\Leftrightarrow x=6\,\,\left( m \right)\)

\(\Rightarrow {{S}_{tp\,\,\min }}=216\,\,\left( {{m}^{2}} \right)\)

Vậy ông Kiệm trả chi phí thấp nhất để xây bể là \(216.500\,000=108\,000\,000\) (đồng).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.