Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong

Câu hỏi số 270081:

Vận dụng

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{n}}\)là

A. \(126\,720{{x}^{4}}\).

B. \(126\,720\).

C. \(-126\,720{{x}^{4}}\).

D. \(-126\,720\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270081

Phương pháp giải

Công thức tổ hợp chập k của n phần tử: \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Công thức khai triển nhị thức Newton: \({{(x+y)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}\) .

Giải chi tiết

\(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\Leftrightarrow \frac{n!}{1!(n-1)!}+\frac{n!}{2!(n-2)!}=78\Leftrightarrow n+\frac{1}{2}n(n-1)=78\Leftrightarrow 2n+{{n}^{2}}-n-156=0\Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-156=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & n=-13\,\,(L) \\ & n=12\,\,(TM) \\\end{align} \right.\)

Khi đó, \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{n}}={{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{12}}=\sum\limits_{i=0}^{12}{C_{12}^{i}{{x}^{3i}}.{{\left( -2{{x}^{-1}} \right)}^{12-i}}}=\sum\limits_{i=0}^{12}{C_{12}^{i}{{\left( -2 \right)}^{12-i}}{{x}^{4i-12}}}\)

Số hạng \({{x}^{4}}\) trong khai triển tương ứng với i thỏa mãn: \(4i-12=4\Leftrightarrow i=4\)

Vậy số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{12}}\)là \(C_{12}^{4}{{\left( -2 \right)}^{8}}{{x}^{4}}=\) \(126\,720{{x}^{4}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.