Tập hợp giá trị m để hàm số \(y=\frac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+3x-1\) đồng biến

Câu hỏi số 270082:

Thông hiểu

Tập hợp giá trị m để hàm số \(y=\frac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+3x-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. \(\left( -\infty ;-1 \right]\).

B. \(\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)\).

C. \(\left( 2;+\infty \right)\).

D. \(\left[ -1;2 \right]\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270082

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\) và \(y'=0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

\(y=\frac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+3x-1\)

+) \({{m}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=-1 \\\end{align} \right.\)

Nếu \(m=1\) thì \(y=2{{x}^{2}}+3x-1\) là hàm số bậc hai, không đồng biến trên \(\mathbb{R}\Rightarrow \)Loại m = 1.

Nếu \(m=-1\) thì \(y=3x-1\) là hàm số bậc nhất, có \(3>0\), là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\Rightarrow \) m = -1 thỏa mãn.

+) \(m\ne \pm 1\)

\(y'=({{m}^{2}}-1){{x}^{2}}+2(m+1)x+3\)

Để hàm số đồng biến trên R thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' \le 0\\
{m^2} - 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{(m + 1)^2} - 3({m^2} - 1) \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2{m^2} + 2m + 4 \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m \le - 1\\
m \ge 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < - 1\\
m \ge 2
\end{array} \right.\)

Vậy, tập hợp giá trị m để hàm số \(y=\frac{1}{3}({{m}^{2}}-1){{x}^{3}}+(m+1){{x}^{2}}+3x-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là: \(\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.