Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau : Tìm tất cả

Câu hỏi số 270199:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=|f\left( |x| \right)+m|\) có 11 điểm cực trị

A. \(m\ge 0\)

B. \(m\le 0\)

C. \(0\le m\le 1\)

D. 0 < m < 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270199

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R . Ta dựng

+)Đồ thị hàm số \(y=f(|x|)\) bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị \(y=f\left( x \right)\) ở phần bên trái trục tung và lấy đối xứng phần bên phải . Như vậy nếu đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có n điểm cực trị ở phần bên phải trục tung thì đồ thị hàm số \(y=f(|x|)\) sẽ có 2n + 1 điểm cực trị ( do lấy đối xứng + 1 điểm cực trị nằm ở trục tung .

+) Đồ thị hàm số \(y=|f\left( x \right)|\) bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị \(y=f\left( x \right)\) nằm bên dưới trục hoành , lấy đối xứng phần bỏ đi đó qua trục hoành . Vậy nếu đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có n điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y=|f\left( x \right)|\) sẽ có n + p điểm cực trị với p là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) với trục Ox

Giải chi tiết

Xét đồ thị \(y=|f\left( |x| \right)+m|\) khi m thay đổi thì đồ thị hàm số sẽ tịnh tiến dọc theo trục Oy. Từ bảng biến thiên ta thấy \(y=f\left( x \right)\) đồ thị hàm số đã có 2 điểm cực trị nằm bên phải trục Oy.Vậy nếu giả sử \(y=f\left( x \right)+m\) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương thì đồ thị hàm số \(y=|f\left( x \right)+m|\) sẽ có 5 điểm cực trị ( theo lí thuyết phần phương pháp ) , suy ra đồ thị hàm số \(y=|f\left( |x| \right)+m|\) sẽ có 11 điểm cực trị ( theo lí thuyết phần phương pháp ) . Như vậy ta tìm điều kiện của m để phương trình \(f\left( x \right)+m=0\) có 3 nghiệm dương phân biệt. Từ bảng biến thiên dễ thấy với 0 < m < 1 thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.