Tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) cách

Câu hỏi số 270242:

Vận dụng

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) cách đều hai trục tọa độ là :

A. \(M\left( { - 1; - 1} \right);\,\,M\left( {3;3} \right)\)

B. \(M\left( { - 1;3} \right)\)

C. \(M\left( { - 1; - 1} \right)\)

D. \(M\left( {3;3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270242

Phương pháp giải

+) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là điểm cách đều hai trục tọa độ \( \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right|\)

+) Xét các trường hợp, thay vào \(\left( C \right)\) và tìm M.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là điểm cách đều hai trục tọa độ \( \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = - b\end{array} \right.\)

TH1 : \(a = b \Rightarrow M\left( {a;a} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow a = \frac{{a + 3}}{{a - 1}}\,\,\left( {a \ne 1} \right) \Leftrightarrow {a^2} - a = a + 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow M\left( {3;3} \right)\) hoặc \(M\left( { - 1; - 1} \right)\).

TH2 : \(a = - b \Rightarrow M\left( {a; - a} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow - a = \frac{{a + 3}}{{a - 1}} \Leftrightarrow - {a^2} + a = a + 3 \Leftrightarrow - {a^2} = 3\) (vô nghiệm).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(M\left( { - 1; - 1} \right);\,\,M\left( {3;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.