Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi M là một điểm thuộc

Câu hỏi số 270241:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là :

A. 6

B. 10

C. 2

D. 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270241

Phương pháp giải

+) Xác định hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

+) Gọi \(M\left( {m;\frac{{2m - 3}}{{m - 2}}} \right) \in \left( C \right)\), tính khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận.

+) Sử dụng BĐT Cauchy để tìm GTNN của d.

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\). Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là \(x = 2\,\,\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = 2\,\,\left( {{d_2}} \right)\).

Gọi \(M\left( {m;\frac{{2m - 3}}{{m - 2}}} \right) \in \left( C \right)\) ta có :

\(\begin{array}{l}d\left( {M;{d_1}} \right) = \left| {m - 2} \right|;\,\,d\left( {M;{d_2}} \right) = \left| {\frac{{2m - 3}}{{m - 2}} - 2} \right| = \frac{1}{{\left| {m - 2} \right|}}\\ \Rightarrow d = \left| {m - 2} \right| + \frac{1}{{\left| {m - 2} \right|}}\mathop \ge \limits^{Cauchy} 2\sqrt {\left| {m - 2} \right|.\frac{1}{{\left| {m - 2} \right|}}} = 2\end{array}\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 1\end{array} \right.\)

Vậy \({d_{\min }} = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.