Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O\). Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O\). Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và \(M\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(OI\) sao cho \(MO = 2MI\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {MC'D'} \right)\) và \(\left( {MAB} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MAB} \right),\left( {MC'D'} \right)\) chính là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc giao tuyến.
- Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(C'D',AB\) thì góc \(\varphi \) là góc giữa \(MH,MK\)
- Sử dụng định lý hàm số cos để tính \(\widehat {HMK}\) và kết luận.
Nhận thấy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MAB} \right),\left( {MC'D'} \right)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB,C'D'\)
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(C'D',AB\)
Khi đó \(\left( {\left( {MC'D'} \right),\left( {MAB} \right)} \right) = \left( {MH,MK} \right) = \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \left| {\cos \widehat {HMK}} \right|\)
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng \(6\)
Ta có: \(IM = 1,IH = 3 \Rightarrow MH = \sqrt {10} \)
Gọi \(E\) là tâm hình vuông \(ABCD \Rightarrow EM = 5;EK = 3 \Rightarrow MK = \sqrt {34} \)
Mà \(HK = AD' = 6\sqrt 2 \)
Suy ra \(\cos \widehat {HMK} = \frac{{M{K^2} + M{H^2} - H{K^2}}}{{2MH.MK}} = - \frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
Vậy \(\cos \varphi = \frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
