Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\)?

Câu 270464: Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\)?

A. \(2.\)

B. \(3.\)

C. \(1.\)

D. \(4.\)

Câu hỏi : 270464
Phương pháp giải:

- Nhóm  riêng \(z\) về một vế của phương trình và lấy mô đun hai vế.


- Đặt \(t = \left| z \right| \ge 0\) giải phương trình ẩn \(t\)


- Nhận xét với mỗi \(t > 0\) đều có một số phức \(z\) thỏa mãn nên số nghiệm \(t > 0\) chính là số các số phức thỏa mãn.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Phương trình \( \Leftrightarrow z\left( {5 - i - \left| z \right|} \right) =  - 4\left| z \right| + \left( {2 - \left| z \right|} \right)i\)

    Lấy mô đun hai vế ta được \(\left| z \right|\left| {5 - i - \left| z \right|} \right| = \left| { - 4\left| z \right| + \left( {2 - \left| z \right|} \right)i} \right|\)

    Đặt \(\left| z \right| = t \ge 0\) ta có:

    \(t\left| {5 - i - t} \right| = \left| { - 4t + \left( {2 - t} \right)i} \right| \Leftrightarrow t\sqrt {{{\left( {5 - t} \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt {16{t^2} + {{\left( {2 - t} \right)}^2}} \)

    \( \Leftrightarrow {t^4} - 10{t^3} + 9{t^2} + 4t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} - 9{t^2} + 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t \approx 8,95\\t \approx 0,69\\t \approx  - 0,64(L)\end{array} \right.\)

    Ứng với mỗi giá trị \(t \ge 0 \Rightarrow z = \frac{{ - 4t + \left( {2 - t} \right)i}}{{5 - i - t}}\) nên đều có một số phức \(z\) thỏa mãn

    Vậy có tất cả \(3\) số phức thỏa mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com