Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i}

Câu hỏi số 270464:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\)?

A. \(2.\)

B. \(3.\)

C. \(1.\)

D. \(4.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270464

Phương pháp giải

- Nhóm riêng \(z\) về một vế của phương trình và lấy mô đun hai vế.

- Đặt \(t = \left| z \right| \ge 0\) giải phương trình ẩn \(t\)

- Nhận xét với mỗi \(t > 0\) đều có một số phức \(z\) thỏa mãn nên số nghiệm \(t > 0\) chính là số các số phức thỏa mãn.

Giải chi tiết

Phương trình \( \Leftrightarrow z\left( {5 - i - \left| z \right|} \right) = - 4\left| z \right| + \left( {2 - \left| z \right|} \right)i\)

Lấy mô đun hai vế ta được \(\left| z \right|\left| {5 - i - \left| z \right|} \right| = \left| { - 4\left| z \right| + \left( {2 - \left| z \right|} \right)i} \right|\)

Đặt \(\left| z \right| = t \ge 0\) ta có:

\(t\left| {5 - i - t} \right| = \left| { - 4t + \left( {2 - t} \right)i} \right| \Leftrightarrow t\sqrt {{{\left( {5 - t} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {16{t^2} + {{\left( {2 - t} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {t^4} - 10{t^3} + 9{t^2} + 4t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} - 9{t^2} + 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t \approx 8,95\\t \approx 0,69\\t \approx - 0,64(L)\end{array} \right.\)

Ứng với mỗi giá trị \(t \ge 0 \Rightarrow z = \frac{{ - 4t + \left( {2 - t} \right)i}}{{5 - i - t}}\) nên đều có một số phức \(z\) thỏa mãn

Vậy có tất cả \(3\) số phức thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.