Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\)?
Câu 270464: Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\)?
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
- Nhóm riêng \(z\) về một vế của phương trình và lấy mô đun hai vế.
- Đặt \(t = \left| z \right| \ge 0\) giải phương trình ẩn \(t\)
- Nhận xét với mỗi \(t > 0\) đều có một số phức \(z\) thỏa mãn nên số nghiệm \(t > 0\) chính là số các số phức thỏa mãn.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \( \Leftrightarrow z\left( {5 - i - \left| z \right|} \right) = - 4\left| z \right| + \left( {2 - \left| z \right|} \right)i\)
Lấy mô đun hai vế ta được \(\left| z \right|\left| {5 - i - \left| z \right|} \right| = \left| { - 4\left| z \right| + \left( {2 - \left| z \right|} \right)i} \right|\)
Đặt \(\left| z \right| = t \ge 0\) ta có:
\(t\left| {5 - i - t} \right| = \left| { - 4t + \left( {2 - t} \right)i} \right| \Leftrightarrow t\sqrt {{{\left( {5 - t} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {16{t^2} + {{\left( {2 - t} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow {t^4} - 10{t^3} + 9{t^2} + 4t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} - 9{t^2} + 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t \approx 8,95\\t \approx 0,69\\t \approx - 0,64(L)\end{array} \right.\)
Ứng với mỗi giá trị \(t \ge 0 \Rightarrow z = \frac{{ - 4t + \left( {2 - t} \right)i}}{{5 - i - t}}\) nên đều có một số phức \(z\) thỏa mãn
Vậy có tất cả \(3\) số phức thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com