Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị

Câu hỏi số 270607:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - m + 3 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 10.\)

A. \(m = 1.\)

B. \(m = 4.\)

C. \(m = - 1.\)

D. \(m = - 4.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270607

Phương pháp giải

Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sau đó kết hợp hệ thức Viet với đề bài cho để tìm m.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} + m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}\)

Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 3\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10 \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - m + 3} \right) = 10 \Leftrightarrow 2{m^2} + 10m - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\left( {tm} \right)\\m = - 6\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link