Tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + {\log _2}\left( {{x^2} - 4} \right) = 3\)

Câu hỏi số 271037:

Thông hiểu

Tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + {\log _2}\left( {{x^2} - 4} \right) = 3\) là:

A. \(S = \left\{ {\frac{{2 + \sqrt {41} }}{2}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{{1 + \sqrt {41} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {41} }}{2}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{{1 - \sqrt {41} }}{2}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{{2 + \sqrt {47} }}{2};\frac{{2 - \sqrt {47} }}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271037

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;g\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} > 0\\{x^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > - 1\\x < - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _2}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + {\log _2}\left( {{x^2} - 4} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\left( {{x^2} - 4} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {2^3} = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt {41} }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt {41} }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{1 + \sqrt {41} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {41} }}{2}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.