Tìm m để phương trình \({\log _2}\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu hỏi số 271052:

Vận dụng cao

A. \(m < 1\)

B. \(0 < m < 1\)

C. \(m > 0\)

D. \(m > 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271052

Phương pháp giải

+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+) \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\)

+) Đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\), khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = m\).

+) Khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập BBT và tìm điều kiện để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.

Giải chi tiết

ĐK: \({x^3} - 3x > 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

\({\log _2}\left( {{x^3} - 3x} \right) = m \Leftrightarrow {x^3} - 3x = {2^m}\,\,\left( * \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) với \(x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

Có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

BBT:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) và đường thẳng \(y = {2^m}\) song song với trục hoành.

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\) thì \(0 \le {2^m} < 2 \Leftrightarrow m < 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.