Tìm m để phương trình \({\log _2}\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.
Tìm m để phương trình \({\log _2}\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+) \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\)
+) Đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\), khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = m\).
+) Khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập BBT và tìm điều kiện để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.
ĐK: \({x^3} - 3x > 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
\({\log _2}\left( {{x^3} - 3x} \right) = m \Leftrightarrow {x^3} - 3x = {2^m}\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) với \(x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
Có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
BBT:
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) và đường thẳng \(y = {2^m}\) song song với trục hoành.
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( { - \sqrt 3 ;0} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\) thì \(0 \le {2^m} < 2 \Leftrightarrow m < 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
