Khi giải phương trình \(\frac{3}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {1 - x} \right) = 2{\log _3}27.{\log _9}\sqrt {8 -

Câu hỏi số 271051:

Vận dụng cao

Khi giải phương trình \(\frac{3}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {1 - x} \right) = 2{\log _3}27.{\log _9}\sqrt {8 - 9x} - 3{\log _3}\sqrt {3x} \) có nghiệm trên tập số thực. Một học sinh trình bày như sau:

Bước 1: Điều kiện \(0 < x < \frac{8}{9}\)

Phương trình đã cho tương đương với \(3{\log _3}\left( {1 - x} \right) + 3{\log _3}\sqrt {3x} = 3{\log _3}\sqrt {8 - 9x} \,\,\left( 1 \right)\)

Bước 2: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - x} \right).\sqrt {3x} = {\log _3}\sqrt {8 - 9x} \) hay \(\left( {1 - x} \right)\sqrt {3x} = \sqrt {8 - 9x} \,\,\left( 2 \right)\)

Bước 3: Bình phương hai vế của (2) rồi rút gọn, ta được \({\left( {x - 2} \right)^3} = - 2{x^3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{{1 + \sqrt[3]{2}}}\)

Trong các bước giải trên

A. Sai ở bước 2

B. Sai ở bước 3

C. Cả 3 bước đều đúng

D. Chỉ có bước 1 và 2 đúng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271051

Phương pháp giải

+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+) Đưa về cùng cơ số 3, sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{f^m}\left( x \right) = \frac{m}{n}{\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0} \right)\)

+) Sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right];\,\,{\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\\\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\end{array}\)

+) Bình phương hai vế của phương trình sau đó phân tích và sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\8 - 9x > 0\\3x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x < \frac{8}{9}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{8}{9}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{3}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {1 - x} \right) = 2{\log _3}27.{\log _9}\sqrt {8 - 9x} - 3{\log _3}\sqrt {3x} \\ \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\left( {1 - x} \right) = 2{\log _3}{3^3}.{\log _{{3^2}}}\sqrt {8 - 9x} - 3{\log _3}\sqrt {3x} \\ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {1 - x} \right) + 3{\log _3}\sqrt {3x} = 2.3{\log _3}3.\frac{1}{2}{\log _3}\sqrt {8 - 9x} \\ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {1 - x} \right) + 3{\log _3}\sqrt {3x} = 3{\log _3}\sqrt {8 - 9x} \,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {1 - x} \right)\sqrt {3x} = 3{\log _3}\sqrt {8 - 9x} \\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - x} \right)\sqrt {3x} = {\log _3}\sqrt {8 - 9x} \\ \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\sqrt {3x} = \sqrt {8 - 9x} \,\,\left( 2 \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2}.3x = 8 - 9x\\ \Leftrightarrow \left( {1 - 2x + {x^2}} \right).3x = 8 - 9x\\ \Leftrightarrow 3x - 6{x^2} + 3{x^3} - 8 + 9x = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = - 2{x^3}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^3} = - 2{x^3}\\ \Leftrightarrow x - 2 = - x\sqrt[3]{2}\\ \Leftrightarrow x = \frac{2}{{1 + \sqrt[3]{2}}}\end{array}\)

Vậy cả ba bước đều đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.