Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AD, BM, CN. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} +
Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AD, BM, CN. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CN} .\overrightarrow {AB} = 0\) .
Quảng cáo
+) Đặt \(BC = a,\,\,AC = b,AB = c\)
+) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
+) Tương tự ta có: \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CA} = \frac{1}{2}\left( {{c^2} - {a^2}} \right)\,\,\left( 2 \right);\,\,\overrightarrow {CN} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\,\,\left( 3 \right)\)
+) Suy ra ta có: (1) + (2) + (3) ta có điều phải chứng minh: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CN} .\overrightarrow {AB} = 0\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
