Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AD, BM, CN. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} +
Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AD, BM, CN. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CN} .\overrightarrow {AB} = 0\) .
Quảng cáo
+) Đặt \(BC = a,\,\,AC = b,AB = c\)
+) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {{b^2} - {c^2}} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
+) Tương tự ta có: \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CA} = \frac{1}{2}\left( {{c^2} - {a^2}} \right)\,\,\left( 2 \right);\,\,\overrightarrow {CN} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\,\,\left( 3 \right)\)
+) Suy ra ta có: (1) + (2) + (3) ta có điều phải chứng minh: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CN} .\overrightarrow {AB} = 0\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
