Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng. a) \(\overrightarrow {MA}
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng.
a) \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)
b) \(M{A^2} + M{C^2} = M{B^2} + M{D^2}\)
Quảng cáo
a)
+) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OM} } \right).\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OM} } \right)\\ = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} - \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right)\overrightarrow {OM} + O{M^2}\\ = - OA.OC + O{M^2}\\ = O{M^2} - O{A^2}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
+) Chứng minh tương tự: \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} = O{M^2} - O{B^2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
+) Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \) (điều phải chứng minh)
b)
+) Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \) ( Vì cùng bằng \(2\overrightarrow {MO} \) )
+) Bình phương 2 vế ta có:
\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{C^2} + 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = M{B^2} + M{D^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \\ \Rightarrow M{A^2} + M{C^2} = M{B^2} + M{D^2}\end{array}\)
Ta có điều phải chứng minh.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
