Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng. a) \(\overrightarrow {MA}
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng.
a) \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)
b) \(M{A^2} + M{C^2} = M{B^2} + M{D^2}\)
Quảng cáo
a)
+) \(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OM} } \right).\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OM} } \right)\\ = \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} - \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right)\overrightarrow {OM} + O{M^2}\\ = - OA.OC + O{M^2}\\ = O{M^2} - O{A^2}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
+) Chứng minh tương tự: \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} = O{M^2} - O{B^2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
+) Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \) (điều phải chứng minh)
b)
+) Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \) ( Vì cùng bằng \(2\overrightarrow {MO} \) )
+) Bình phương 2 vế ta có:
\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{C^2} + 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = M{B^2} + M{D^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \\ \Rightarrow M{A^2} + M{C^2} = M{B^2} + M{D^2}\end{array}\)
Ta có điều phải chứng minh.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
