Cho hình bình hành ABCD tâm O. I, J thỏa mãn: \(3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IC} -

Câu hỏi số 271231:

Vận dụng

Cho hình bình hành ABCD tâm O. I, J thỏa mãn: \(3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IC} - 2\overrightarrow {ID} = \overrightarrow O ;\,\,\overrightarrow {JA} - 2\overrightarrow {JB} + 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \) . Chứng minh 3 điểm O, I, J thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271231

Giải chi tiết

+) Chọn \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB} \) . Ta có:

\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IC} - 2\overrightarrow {ID} = 3\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OI} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OI} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OI} } \right)\\ = - 3\overrightarrow {OI} + 3\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} \\ = - 3\overrightarrow {OI} + 3\overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow {OI} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} } \right)\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+) Lại có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {JA} - 2\overrightarrow {JB} + 2\overrightarrow {JC} = \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OJ} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OJ} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OJ} } \right)\\ = - \overrightarrow {OJ} + \overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} \\ = - \overrightarrow {OJ} + \overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OA} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow {OJ} = - \overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OB} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

+) Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {OI} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {OJ} \) Suy ra 3 điểm O, I, J thẳng hàng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.