Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). H, G là trực tâm và trọng tâm của tam giác
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). H, G là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC.
a) D đối xứng với A qua O. Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Chứng minh 3 điểm O, H, G thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Ta có: \(\widehat {ACD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow CD\parallel BE \Rightarrow CD\parallel BH\)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(CH\parallel BD\) .
Ta có điều phải chứng minh.
b) +) G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \,\,\,\left( 1 \right)\)
+) Tứ giác HCDB là hình bình hành nên ta có: \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \)
+) Quy tắc 3 điểm có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \) . Suy ra 3 điểm H, O, G thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
