Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). H, G là trực tâm và trọng tâm của tam giác
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). H, G là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC.
a) D đối xứng với A qua O. Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Chứng minh 3 điểm O, H, G thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Ta có: \(\widehat {ACD} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow CD\parallel BE \Rightarrow CD\parallel BH\)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(CH\parallel BD\) .
Ta có điều phải chứng minh.
b) +) G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \,\,\,\left( 1 \right)\)
+) Tứ giác HCDB là hình bình hành nên ta có: \(\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \)
+) Quy tắc 3 điểm có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {HO} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HO} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {OH} = 3\overrightarrow {OG} \) . Suy ra 3 điểm H, O, G thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
