Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle CAB = \alpha .\) Vẽ hai hình vuông \(ABED\) và \(ACMN\) nằm trên cùng
Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle CAB = \alpha .\) Vẽ hai hình vuông \(ABED\) và \(ACMN\) nằm trên cùng miền chứa \(\Delta ABC.\) Chứng minh: \(CD \bot BN.\)
Quảng cáo
Ta có: \(\angle DAN + {90^0} + \alpha + {90^0} = {360^0} \Rightarrow \angle DAN = {180^0} - \alpha .\)
Mặt khác lại có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {BN} = \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AN} - 0 - + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = AD.AN.\cos \left( {180 - \alpha } \right) + AC.AB.\cos \alpha \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - AD.AN\cos \alpha + AC.AB.\cos \alpha \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 0.\\ \Rightarrow CD \bot BN\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
