Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} +

Câu hỏi số 271241:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {BC} \;\;\;\;\left( * \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271241

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} .\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {BC} \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right) = k\overrightarrow {BC} \;\;\left( {**} \right)\end{array}\)

Xét điểm \(I:\;\;\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {**} \right) \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right) = k\overrightarrow {BC} \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} + 3\overrightarrow {MI} = k\overrightarrow {BC} \;\;\;\;\;\;\left( {***} \right)\end{array}\)

Xét \(O\) là trung điểm của \(IG \Rightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MG} = 3\overrightarrow {MO} .\) Ta có:

\(\left( {***} \right) \Leftrightarrow 6\overrightarrow {MO} = k\overrightarrow {BC} .\)

\( \Rightarrow \) Quỹ tích \(M\) là đường thẳng \(\Delta \) qua \(O\) và song song với \(BC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10