Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} +

Câu hỏi số 271241:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {BC} \;\;\;\;\left( * \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271241

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} .\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = k\overrightarrow {BC} \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right) = k\overrightarrow {BC} \;\;\left( {**} \right)\end{array}\)

Xét điểm \(I:\;\;\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {**} \right) \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right) = k\overrightarrow {BC} \\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} + 3\overrightarrow {MI} = k\overrightarrow {BC} \;\;\;\;\;\;\left( {***} \right)\end{array}\)

Xét \(O\) là trung điểm của \(IG \Rightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MG} = 3\overrightarrow {MO} .\) Ta có:

\(\left( {***} \right) \Leftrightarrow 6\overrightarrow {MO} = k\overrightarrow {BC} .\)

\( \Rightarrow \) Quỹ tích \(M\) là đường thẳng \(\Delta \) qua \(O\) và song song với \(BC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.