Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} -

Câu hỏi số 271240:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271240

Giải chi tiết

Gọi \(I,\;J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AB.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \\\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MJ} \end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {CJ} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow CJ = MI.\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn bài toán là đường tròn \(\left( {I;\;CJ} \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.