Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} -

Câu hỏi số 271240:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271240

Giải chi tiết

Gọi \(I,\;J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AB.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \\\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MJ} \end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {CJ} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow CJ = MI.\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn bài toán là đường tròn \(\left( {I;\;CJ} \right).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.