Cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0;\,\,\left( \Delta \right):x + y + 4 = 0\) .

Câu hỏi số 271725:

Vận dụng

Cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0;\,\,\left( \Delta \right):x + y + 4 = 0\) . Phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là:

A. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 1.\)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 1.\)

C. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 4.\)

D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271725

Giải chi tiết

+) Ta có: \(I\left( {2;0} \right);R = \sqrt {4 + 0 - 3} = 1\)

+) Tìm tâm I’

Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với \(\left( \Delta \right)\) khi đó ta có phương trình đường thẳng (d) là

\(x - y + C = 0\) . (d) đi qua điểm I(2;0) nên ta có: \(C = - 2\) . Nên phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(x - y - 2 = 0.\) .

Gọi H là giao điểm của (d) và \(\left( \Delta \right)\) . (H là trung điểm của II’) khi đó tọa độ H chính là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 4 = 0\\x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1; - 3} \right)\)

Khi đó ta có: \(I'\left( { - 4; - 6} \right)\)

+) Phương trình đường tròn (C’) là: \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.