(B-2009) Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = \frac{4}{5};\,\,\left( {{\Delta

Câu hỏi số 271726:

Vận dụng

(B-2009) Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = \frac{4}{5};\,\,\left( {{\Delta _1}} \right):x - y = 0;\left( {{\Delta _2}} \right):x - 7y = 0\) Lập phương trình đường tròn (C’) có tâm \(I' \in \left( C \right)\) và tiếp xúc với \(\left( {{\Delta _1}} \right);\left( {{\Delta _2}} \right)\)

A. \({\left( {x + \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\)

B. \({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\)

C. \({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\)

D. \({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{{25}}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271726

Giải chi tiết

+) Giả sử tâm \(I'\left( {a;b} \right).I' \in \left( C \right) \Rightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = \frac{4}{5}\,\,\left( 1 \right)\)

+) (C’) tiếp xúc với \(\left( {{\Delta _1}} \right);\left( {{\Delta _2}} \right)\)nên ta có:

\(\begin{array}{l}
d\left( {I';{\Delta _1}} \right) = d\left( {I';{\Delta _2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - b} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {a - 7b} \right|}}{{\sqrt {50} }} \Leftrightarrow 5\left| {a - b} \right| = \left| {a - 7b} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5a - 5b = a - 7b\\
5a - 5b = - a + 7b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2a = b\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
a = 2b\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

+) Giải hệ (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = \frac{4}{5}\\
b = - 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + 4{a^2} = \frac{4}{5}\\
b = - 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{a^2} - 4a + \frac{{16}}{5} = 0\,\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\\
b = - 2a
\end{array} \right.\)

+) Giải hệ (1) và (3) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = \frac{4}{5}\\
a = 2b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 2} \right)^2} + \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{4}{5}\\
a = 2b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5{a^2}}}{4} - 4a + \frac{{16}}{5} = 0\\
a = 2b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{8}{5}\\
a = \frac{4}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {\frac{8}{5};\frac{4}{5}} \right)\)

\( \Rightarrow R' = d\left( {I;\Delta { _1}} \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{5}\) .

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.