(D2012) Cho đường thẳng (d) : \(2x - y + 3 = 0.\) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc

Câu hỏi số 271727:

Vận dụng

(D2012) Cho đường thẳng (d) : \(2x - y + 3 = 0.\) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc (d) và cắt trục Ox tại A và B cắt trục Oy tại C và D để \(AB = CD = 2.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\\{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\end{array} \right.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10.\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271727

Giải chi tiết

+) Giả sử \(I\left( {a;b} \right),I \in \left( d \right) \Rightarrow 2a - b + 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

+) Có \(AB = CD \Rightarrow d\left( {I;Ox} \right) = d\left( {I;Oy} \right) \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\a = - b\,\,\left( {2'} \right)\end{array} \right.\)

+) Giải hệ phương trình gồm có (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 3 = 0\\a = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3; - 3} \right)\)

Có \(IH = d\left( {I;Ox} \right) = 3\)

\(R = IB = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 1} = \sqrt {10} \)

Khi đó ta có phương trình đường tròn (C) cần tìm là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10.\)

+) Giải hệ phương trình gồm có (1) và (2’) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 3 = 0\\a = - b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1;1} \right)\)

Có \(IH = d\left( {I;Ox} \right) = 1\)

\(R = IB = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \)

Khi đó ta có phương trình đường tròn (C) cần tìm là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.\)

Vậy có 2 phương trình đường tròn (C) thỏa mãn: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10.\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.