(D2012) Cho đường thẳng (d) : \(2x - y + 3 = 0.\) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc

Câu hỏi số 271727:

Vận dụng

(D2012) Cho đường thẳng (d) : \(2x - y + 3 = 0.\) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc (d) và cắt trục Ox tại A và B cắt trục Oy tại C và D để \(AB = CD = 2.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\\{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\end{array} \right.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10.\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271727

Giải chi tiết

+) Giả sử \(I\left( {a;b} \right),I \in \left( d \right) \Rightarrow 2a - b + 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

+) Có \(AB = CD \Rightarrow d\left( {I;Ox} \right) = d\left( {I;Oy} \right) \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\a = - b\,\,\left( {2'} \right)\end{array} \right.\)

+) Giải hệ phương trình gồm có (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 3 = 0\\a = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3; - 3} \right)\)

Có \(IH = d\left( {I;Ox} \right) = 3\)

\(R = IB = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 1} = \sqrt {10} \)

Khi đó ta có phương trình đường tròn (C) cần tìm là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10.\)

+) Giải hệ phương trình gồm có (1) và (2’) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 3 = 0\\a = - b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 1;1} \right)\)

Có \(IH = d\left( {I;Ox} \right) = 1\)

\(R = IB = \sqrt {I{H^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \)

Khi đó ta có phương trình đường tròn (C) cần tìm là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.\)

Vậy có 2 phương trình đường tròn (C) thỏa mãn: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10.\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10