Cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} + 4x - 4y - 1 = 0\) . Lập phương trình tiếp tuyến qua \(M\left( {0; -

Câu hỏi số 271734:

Vận dụng

Cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} + 4x - 4y - 1 = 0\) . Lập phương trình tiếp tuyến qua \(M\left( {0; - 1} \right)\) .

A. \(12x - 5y - 5 = 0\)

B. \(y + 1 = 0\)

C. cả A và B

D. \(x - 5y - 5 = 0;x - y - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271734

Giải chi tiết

Phương trình đường tròn (C) có tâm và bán kính lần lượt là: \(I\left( { - 2;2} \right);R = 3\)

+) Gỉa sử (d) có vtpt \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {A;B} \right),\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\) . Tiếp tuyến (d) qua điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\) nên (d) có phương trình:

\(A\left( {x - 0} \right) + B\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + B = 0\,\,\left( d \right)\)

+) \(d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2A + 2B + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| { - 2A + 3B} \right| = 3\sqrt {{A^2} + {B^2}} \left( * \right)\)

Xét A = 1 thì (*) trở thành: \(\left| { - 2 + 3B} \right| = 3\sqrt {1 + {B^2}} \Leftrightarrow 4 - 12B + 9{B^2} = 9 + 9{B^2} \Leftrightarrow B = \frac{{ - 5}}{{12}} \Rightarrow {\overrightarrow n _d} = \left( {1; - \frac{5}{{12}}} \right)\)

Khi đó phương trình đường thẳng (d) là: \(1\left( {x - 0} \right) - \frac{5}{{12}}\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 12x - 5y - 5 = 0\)

Xét A = 0 thì (*) trở thành: \(\left| {3B} \right| = 3\sqrt {{B^2}} \Leftrightarrow B = 1\) Khi đó phương trình đường thẳng (d) là:

\(0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.