Cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4x - 2y + 1 = 0\) . Tử điểm \(M\left( {3;4}
Cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4x - 2y + 1 = 0\) . Tử điểm \(M\left( {3;4} \right)\) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C) (A, B là 2 tiếp điểm). Tính AB.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Ta có: tâm và bán kính của đường tròn lần lượt là: \(I\left( { - 2;1} \right);R = 2\) .
\(MI = \sqrt {25 + 9} = \sqrt {34} \)
+) Do MA là tiếp tuyến của đường tròn nên tam giác MAI vuông tại A. Ta có:
\(MA = \sqrt {M{I^2} - I{A^2}} = \sqrt {34 - 4} = \sqrt {30} \)
Gọi AB giao MI tại H khi đó ta có MI là trung trực của AB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAI với AH là đường cao ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{M{A^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{4} = \frac{{17}}{{60}} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt {255} }}{{17}}\)
Ta có: \(AB = 2AH = \frac{{4\sqrt {255} }}{{17}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
