Cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\) Lập

Câu hỏi số 271737:

Vận dụng

Cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 6 = 0\) một góc \({45^0}.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}3x - y + \sqrt {10} - 1 = 0\\3x - y - \sqrt {10} - 1 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}3x - y + 2\sqrt {10} - 1 = 0\\3x - y - 2\sqrt {10} - 1 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x + 3y + 2\sqrt {10} - 7 = 0\\x + y - 2\sqrt {10} - 7 = 0\end{array} \right.\)

D. Cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271737

Giải chi tiết

+) Có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) bán kính \(R = 2\)

+) Giả sử \({\overrightarrow n _d}\left( {A;B} \right);\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right);{\overrightarrow n _\Delta }\left( {2;1} \right)\)

\(\cos \left( {d;\Delta } \right) = \cos {45^0} \Leftrightarrow \frac{{\left| {2A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\,\,\left( * \right)\)

+) Xét A= 1 thì (*) trở thành: \(\sqrt 2 \left| {2 + B} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {1 + {B^2}} \Leftrightarrow 2\left( {4 + 4B + {B^2}} \right) = 5 + 5{B^2} \Leftrightarrow 3{B^2} - 8B - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B = 3\\B = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

*) TH1: A = 1 ; B = 3 ta có: \({\overrightarrow n _d}\left( {1;3} \right)\) phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(x + 3y + C = 0\) . Do (d) là tiếp tuyến của đường tròn nên ta có: \(d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + 6 + C} \right|}}{{\sqrt {1 + 9} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}C = 2\sqrt {10} - 7\\C = - 2\sqrt {10} - 7\end{array} \right.\)

Khi đó có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau: \(\left[ \begin{array}{l}x + 3y + 2\sqrt {10} - 7 = 0\\x + y - 2\sqrt {10} - 7 = 0\end{array} \right.\)

*)TH2: A = 1 ; \(B = - \frac{1}{3}\) ta có: \({\overrightarrow n _d}\left( {1; - \frac{1}{3}} \right)\,\,hay\,\,\,{\overrightarrow n _d}\left( {3; - 1} \right)\) phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(3x - y + C' = 0\) . Do (d) là tiếp tuyến của đường tròn nên ta có: \(d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 - 2 + C} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}C = 2\sqrt {10} - 1\\C = - 2\sqrt {10} - 1\end{array} \right.\)

Khi đó có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau: \(\left[ \begin{array}{l}3x - y + 2\sqrt {10} - 1 = 0\\3x - y - 2\sqrt {10} - 1 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.