Cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\) Lập

Câu hỏi số 271737:

Vận dụng

Cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.\) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 6 = 0\) một góc \({45^0}.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}3x - y + \sqrt {10} - 1 = 0\\3x - y - \sqrt {10} - 1 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}3x - y + 2\sqrt {10} - 1 = 0\\3x - y - 2\sqrt {10} - 1 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x + 3y + 2\sqrt {10} - 7 = 0\\x + y - 2\sqrt {10} - 7 = 0\end{array} \right.\)

D. Cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271737

Giải chi tiết

+) Có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) bán kính \(R = 2\)

+) Giả sử \({\overrightarrow n _d}\left( {A;B} \right);\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right);{\overrightarrow n _\Delta }\left( {2;1} \right)\)

\(\cos \left( {d;\Delta } \right) = \cos {45^0} \Leftrightarrow \frac{{\left| {2A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\,\,\left( * \right)\)

+) Xét A= 1 thì (*) trở thành: \(\sqrt 2 \left| {2 + B} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {1 + {B^2}} \Leftrightarrow 2\left( {4 + 4B + {B^2}} \right) = 5 + 5{B^2} \Leftrightarrow 3{B^2} - 8B - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B = 3\\B = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

*) TH1: A = 1 ; B = 3 ta có: \({\overrightarrow n _d}\left( {1;3} \right)\) phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(x + 3y + C = 0\) . Do (d) là tiếp tuyến của đường tròn nên ta có: \(d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + 6 + C} \right|}}{{\sqrt {1 + 9} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}C = 2\sqrt {10} - 7\\C = - 2\sqrt {10} - 7\end{array} \right.\)

Khi đó có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau: \(\left[ \begin{array}{l}x + 3y + 2\sqrt {10} - 7 = 0\\x + y - 2\sqrt {10} - 7 = 0\end{array} \right.\)

*)TH2: A = 1 ; \(B = - \frac{1}{3}\) ta có: \({\overrightarrow n _d}\left( {1; - \frac{1}{3}} \right)\,\,hay\,\,\,{\overrightarrow n _d}\left( {3; - 1} \right)\) phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(3x - y + C' = 0\) . Do (d) là tiếp tuyến của đường tròn nên ta có: \(d\left( {I;d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 - 2 + C} \right|}}{{\sqrt {9 + 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}C = 2\sqrt {10} - 1\\C = - 2\sqrt {10} - 1\end{array} \right.\)

Khi đó có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau: \(\left[ \begin{array}{l}3x - y + 2\sqrt {10} - 1 = 0\\3x - y - 2\sqrt {10} - 1 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.