Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1;1); N(0;2) và tiếp xúc ngoài với (C’): \({\left( {x - 5}

Câu hỏi số 271744:

Vận dụng cao

Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1;1); N(0;2) và tiếp xúc ngoài với (C’): \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\)

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271744

Giải chi tiết

+) Lập phương trình trung trực của MN:

Gọi K là trung điểm của MN \( \Rightarrow K\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

Phương trình đường thẳng MN: \(\frac{{x - 1}}{{0 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow x - 1 + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\)

Đường trung trực của MN vuông góc với MN nên có phương trình dạng \(x - y + c = 0\,\,\left( d \right)\)

\(K\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right) \in \left( d \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + c = 0 \Leftrightarrow c = 1 \Rightarrow pt\left( d \right):\,\,x - y + 1 = 0\)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( d \right) \Rightarrow I\left( {a;a + 1} \right)\\R = IM = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {a^2}} \end{array} \right.\)

+) (C) tiếp xúc ngoài với (C’) nên

\(\begin{array}{l}
R + R' = II' \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {a^2}} + 4 = \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( {a - 4} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} - 2a + 1} + 4 = \sqrt {2{a^2} - 18a + 41} \\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 2a + 1 + 8\sqrt {2{a^2} - 2a + 1} + 16 = 2{a^2} - 18a + 41\\
\Leftrightarrow 8\sqrt {2{a^2} - 2a + 1} = - 16a + 24 \Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} - 2a + 1} = 3 - 2a\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - 2a \ge 0\\
2{a^2} - 2a + 1 = 9 - 12a + 4{a^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \le \frac{3}{2}\\
{a^2} - 5a + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1
\end{array}\)

Khi đó ta có: I (1;2); R = 1

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.