Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1;1); N(0;2) và tiếp xúc ngoài với (C’): \({\left( {x - 5}
Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1;1); N(0;2) và tiếp xúc ngoài với (C’): \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Lập phương trình trung trực của MN:
Gọi K là trung điểm của MN \( \Rightarrow K\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
Phương trình đường thẳng MN: \(\frac{{x - 1}}{{0 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow x - 1 + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\)
Đường trung trực của MN vuông góc với MN nên có phương trình dạng \(x - y + c = 0\,\,\left( d \right)\)
\(K\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right) \in \left( d \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + c = 0 \Leftrightarrow c = 1 \Rightarrow pt\left( d \right):\,\,x - y + 1 = 0\)
+) \(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( d \right) \Rightarrow I\left( {a;a + 1} \right)\\R = IM = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {a^2}} \end{array} \right.\)
+) (C) tiếp xúc ngoài với (C’) nên
\(\begin{array}{l}
R + R' = II' \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {a^2}} + 4 = \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2} + {{\left( {a - 4} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} - 2a + 1} + 4 = \sqrt {2{a^2} - 18a + 41} \\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 2a + 1 + 8\sqrt {2{a^2} - 2a + 1} + 16 = 2{a^2} - 18a + 41\\
\Leftrightarrow 8\sqrt {2{a^2} - 2a + 1} = - 16a + 24 \Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} - 2a + 1} = 3 - 2a\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 - 2a \ge 0\\
2{a^2} - 2a + 1 = 9 - 12a + 4{a^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \le \frac{3}{2}\\
{a^2} - 5a + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1
\end{array}\)
Khi đó ta có: I (1;2); R = 1
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
