Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\\mx + \left(

Câu hỏi số 271752:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\\mx + \left( {2 - m} \right)y + m = 0\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ có 2 nghiệm \(\left( {{x_1};\;{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};\;{y_2}} \right)\) để \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{y_1} - {y_2}} \right)^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

A. \(m = \frac{8}{9}\)

B. \(m = \frac{8}{7}\)

C. \(m = \frac{7}{8}\)

D. \(m = \frac{9}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271752

Phương pháp giải

Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;\;b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} .\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;\; - 4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {4^2} + 5} = \sqrt {25} = 5.\)

\(\left( 2 \right)\) là phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;mx + \left( {2 - m} \right)y + m = 0.\)

Khi đó ta có nghiệm của hệ phương trình là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đường tròn \(\left( C \right).\)

Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đường tròn \(\left( C \right)\) là \(A\left( {{x_1};\;{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};\;y{ _2}} \right).\) Ta có:

\(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{y_1} - {y_2}} \right)^2} = A{B^2}.\)

Vì \(AB\) là một dây cung của đường tròn \(\left( C \right) \Rightarrow AB \le 2R \Leftrightarrow A{B^2} \le 4{R^2} = 100.\)

\( \Rightarrow P\) đạt giá trị lớn nhất khi \(AB\) là một đường kính của \(\left( C \right).\)

Hay \(\left( d \right)\) đi qua \(I\left( {2;\; - 4} \right) \Rightarrow m.2 + \left( {2 - m} \right).\left( { - 4} \right) + m = 0 \Leftrightarrow 2m - 8 + 4m + m = 0 \Leftrightarrow 7m = 8 \Leftrightarrow m = \frac{8}{7}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10