Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\\mx + \left(

Câu hỏi số 271752:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\\mx + \left( {2 - m} \right)y + m = 0\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ có 2 nghiệm \(\left( {{x_1};\;{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};\;{y_2}} \right)\) để \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{y_1} - {y_2}} \right)^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

A. \(m = \frac{8}{9}\)

B. \(m = \frac{8}{7}\)

C. \(m = \frac{7}{8}\)

D. \(m = \frac{9}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271752

Phương pháp giải

Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;\;b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} .\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;\; - 4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {4^2} + 5} = \sqrt {25} = 5.\)

\(\left( 2 \right)\) là phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;mx + \left( {2 - m} \right)y + m = 0.\)

Khi đó ta có nghiệm của hệ phương trình là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đường tròn \(\left( C \right).\)

Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đường tròn \(\left( C \right)\) là \(A\left( {{x_1};\;{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};\;y{ _2}} \right).\) Ta có:

\(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{y_1} - {y_2}} \right)^2} = A{B^2}.\)

Vì \(AB\) là một dây cung của đường tròn \(\left( C \right) \Rightarrow AB \le 2R \Leftrightarrow A{B^2} \le 4{R^2} = 100.\)

\( \Rightarrow P\) đạt giá trị lớn nhất khi \(AB\) là một đường kính của \(\left( C \right).\)

Hay \(\left( d \right)\) đi qua \(I\left( {2;\; - 4} \right) \Rightarrow m.2 + \left( {2 - m} \right).\left( { - 4} \right) + m = 0 \Leftrightarrow 2m - 8 + 4m + m = 0 \Leftrightarrow 7m = 8 \Leftrightarrow m = \frac{8}{7}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.