Cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;2x - y + 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):\;\;{x^2} +
Cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;2x - y + 10 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):\;\;{x^2} + {y^2} = 4.\) Tìm \(M \in \left( d \right)\) để từ điểm \(M\) kẻ được 2 tiếp tuyến \(MA,\;MB\) đến \(\left( C \right)\) (A, B là các tiếp điểm) thỏa mãn \(AB\) qua \(N\left( {1;\;0} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tách tọa độ: \(\left( C \right):\;\;{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)
Tiếp tuyến \(\left( d \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(T\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) có phương trình: \(\left( {x - a} \right)\left( {{x_0} - a} \right) + \left( {y - b} \right)\left( {{y_0} - b} \right) = {R^2}.\)
Theo đề bài ta có \(M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {a;\;2a + 10} \right).\)
Giả sử \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right).\) Phương trình tiếp tuyến \(MA\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là: \(x.{x_A} + y.{y_A} - 4 = 0.\)
Vì \(M \in MA \Rightarrow a{x_A} + \left( {2a + 10} \right){y_A} - 4 = 0\;\;\;\left( 1 \right).\)
Giả sử \(B\left( {{x_B};\;{y_B}} \right).\) Phương trình tiếp tuyến \(MB\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là: \(x.{x_B} + y.{y_B} - 4 = 0.\)
Vì \(M \in MB \Rightarrow a{x_B} + \left( {2a + 10} \right){y_B} - 4 = 0\;\;\;\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) ta có phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(ax + \left( {2a + 10} \right)y - 4 = 0.\)
Theo đề bài ta có \(AB\) qua \(N\left( {1;\;0} \right) \Rightarrow a.1 + \left( {2a + 10} \right).0 - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 4.\)
\( \Rightarrow M = \left( {a;\;2a + 10} \right) = \left( {4;\;18} \right).\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
