Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 271885:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \( - \frac{{11}}{6}.\)

B. \( - \frac{2}{3}\)

C. \( - \frac{2}{9}\)

D. \( - \frac{7}{6}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271885

Phương pháp giải

- Chia cả hai vế cho \({f^2}\left( x \right)\) và lấy nguyên hàm hai vế.

- Sử dụng điều kiện bài cho tìm \(f\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có : \(\int {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx} = \int {xdx} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{x^2}}}{2} + C\)

Vì \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3} \Rightarrow C = 1\) nên \( - \frac{1}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{x^2}}}{2} + 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{x^2} + 2}} \Rightarrow f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.