Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho \(MO = \frac{1}{2}MI\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
Nhận thấy giao tuyến (d) của hai mặt phẳng \(\left( {MAB} \right),\left( {MC'D'} \right)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB,C'D'\)
Do \(M\in OI\Rightarrow MA=MB\Rightarrow \Delta MAB\) cân tại M, tương tự \(\Delta MC'D'\) cân tại M. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của AB và C’D’ ta có:
Do đó \(MK \bot AB \Rightarrow MK \bot d;MH \bot C'D' \Rightarrow MH \bot d\)
Khi đó \(\left( {\left( {MC'D'} \right),\left( {MAB} \right)} \right) = \left( {MH,MK} \right) = \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \left| {\cos \widehat {HMK}} \right|\)
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng \(6\)
Ta có: \(IM=2,IH=3\Rightarrow MH=\sqrt{13}\)
Gọi \(E\) là tâm hình vuông \(ABCD \Rightarrow EM = 4;EK = 3 \Rightarrow MK = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\)
Mà \(HK = AD' = 6\sqrt 2 \)
Suy ra \(\left| {\cos \widehat {HMK}} \right| = \left| {\frac{{M{K^2} + M{H^2} - H{K^2}}}{{2MH.MK}}} \right| = \left| {\frac{{25 + 13 - 72}}{{2.5\sqrt {13} }}} \right| = \left| {\frac{{ - 34}}{{10\sqrt {13} }}} \right| = \frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}\)
Vậy \(\cos \varphi =\frac{17\sqrt{13}}{65}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
