Giải phương trình, hệ phương trình sau: a)

Câu hỏi số 272794:

Vận dụng

Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) \(3{{x}^{2}}-10x+3=0\) c) \({{x}^{4}}-{{x}^{2}}-12=0\)

b) \(\left\{ \begin{align} & 3x+2y=1 \\ & 4x-3y=41 \\ \end{align} \right.\) d) \(x-\sqrt{x+1}=1\)

A. a) \(x=3,x=\frac{1}{3}\). b) \(\left( x;y \right)=\left( 5;-7 \right)\).

c) \(x=\pm 2\). d) \(x=3\).

B. a) \(x=3,x=\frac{2}{3}\). b) \(\left( x;y \right)=\left( 5;-7 \right)\).

c) \(x=\pm 2\). d) \(x=3\).

C. a) \(x=3,x=\frac{1}{3}\). b) \(\left( x;y \right)=\left( 6;-7 \right)\).

c) \(x=\pm 2\). d) \(x=3\).

D. a) \(x=4,x=\frac{1}{3}\). b) \(\left( x;y \right)=\left( 5;-7 \right)\).

c) \(x=\pm 2\). d) \(x=8\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272794

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2

b) Sử dụng phương pháp thế.

c) Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2.

d) Bình phương 2 vế không âm.

Giải chi tiết

a) \(3{{x}^{2}}-10x+3=0\)

\(\begin{array}{l}
\Delta = {b^2} - 4ac = {10^2} - 4.3.3 = 64\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{10 + \sqrt {64} }}{{2.3}} = 3\\
{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{10 - \sqrt {64} }}{{2.3}} = \frac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=3,x=\frac{1}{3}\).

\(b)\;\;\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
4x - 3y = 41
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
4x - 3y = 41
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{41 + 3y}}{4}\\
\frac{{3\left( {3y + 41} \right)}}{4} + 2y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{3y + 41}}{4}\\
17y = - 119
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = - 7
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(\left( x;y \right)=\left( 5;-7 \right)\).

c) \({{x}^{4}}-{{x}^{2}}-12=0\)

Đặt \({{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\) ta có phương trình đã cho trở thành

\({{t}^{2}}-t-12=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-4t+3t-12=0\Leftrightarrow \left( t-4 \right)\left( t+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=4 \\ & t=-3 \\\end{align} \right.\)

Vì \(t\ge 0\) nên nghiệm \(t=-3\) loại. Với \(t=4\) ta có \({{x}^{2}}=4\Leftrightarrow x=\pm 2\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\pm 2\).

d) \(x-\sqrt{x+1}=1\)

ĐKXĐ: \(x\ge -1\)

\(x - \sqrt {x + 1} = 1 \Leftrightarrow x - 1 = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{x^2} - 3x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=3\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link