a) Giải phương trình: \({x^2} + 2x + 2 = 3x\sqrt {x + 1} \) b) Có bao nhiêu số tự nhiên

Câu hỏi số 272793:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \({x^2} + 2x + 2 = 3x\sqrt {x + 1} \)

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272793

Giải chi tiết

a) Giải phương trình: \({x^2} + 2x + 2 = 3x\sqrt {x + 1} \)

Điều kiện xác định: \(x \ge - 1.\)

\({x^2} + 2x + 2 = 3x\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {x + 1} \right) - 3x\sqrt {x + 1} = 0\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\v = \sqrt {x + 1} \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow {u^2} - 3uv + 2{v^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {u - v} \right)\left( {u - 2v} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v\\u = 2v\end{array} \right.\\TH1:u = v.\\x = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 1 = 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\\TH2:u = 2v\\x = 2\sqrt {x + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - 4x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2 + 2\sqrt 2 .\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};x = 2 + 2\sqrt 2 .\)

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân.

TH1: Tam giác đều thì \(a = b = c > 0 \Rightarrow \) có 9 số lập được.

TH2: Xét \(a = b \ne c\). Vì \(a + b > c\) (bất đẳng thức tam giác) nên:

+) \(a = b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 2\\c \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Không có giá trị nào của c.

\( + )\,\,a = b = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 4\\c \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow \) có 2 cách chọn c.

\( + )\,\,a = b = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 6\\c \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow \) có 4 cách chọn c.

\( + )\,\,a = b = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 8\\c \ne 4\end{array} \right. \Rightarrow \) có 6 cách chọn c.

\( + )\,\,a = b = 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 10\\c \ne 5\end{array} \right. \Rightarrow \) có 8 cách chọn c.

\( + )\,\,a = b = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 12\\c \ne 6\end{array} \right. \Rightarrow \) có 8 cách chọn c.

\( + )\,\,a = b = 7 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 14\\c \ne 7\end{array} \right. \Rightarrow \) có 8 cách chọn c.

\( + )\,\,a = b = 8 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 18\\c \ne 8\end{array} \right. \Rightarrow \) có 8 cách chọn c.

\( + )\,\,a = b = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 18\\c \ne 9\end{array} \right. \Rightarrow \) có 8 cách chọn c.

Vậy trường hợp này có 52 số thỏa mãn.

Do vai trò của a, b, c như nhau nên: 52. 3 = 156 số.

Vậy có tất cả 9 + 156 = 165 số thỏa mãn.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link