a) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\). b) Giải hệ

Câu hỏi số 272833:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\).

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 7{x^2} + 8x\end{array} \right.\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}} \right)
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,x = \pm 3\\
b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}} \right)
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:272833

Giải chi tiết

a) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\).

Điều kiện xác định: \(2 \le x \le 4\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}2{x^2} - 5x - 3 - \left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right) - \left( {\sqrt {4 - x} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) - \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}}} \right) = 0\\Do\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} \le 1 \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} \ge 0\\2 \le x \le 4\end{array} \right. \Rightarrow 2x + 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 7{x^2} + 8x\end{array} \right.\)

Hệ đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2xy - 6y = 8{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 8{x^2} - {x^2} + 8x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 - 2xy + 6y + {x^2} - 8x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{y^2}\\{\left( {x - y} \right)^2} - 8\left( {x - y} \right) + 7 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x - y - 7} \right)\left( {x - y - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3{x^2} + 4x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};y = \frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}\\x = \frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};y = \frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - y = 7\\3{x^2} + 10x - 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};y = \frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}\\x = \frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};y = \frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link