Thực hiện các phép tính a)\(2\sqrt{75}-3\sqrt{27}-\frac{1}{4}\sqrt{192}\)

Câu hỏi số 274001:

Vận dụng

Thực hiện các phép tính

a)\(2\sqrt{75}-3\sqrt{27}-\frac{1}{4}\sqrt{192}\) b)\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}\)

c)\(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) d) \(\left( \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} \right).\left( \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} \right)\left( x>0;x\ne 4 \right)\)

A. a) \(-\sqrt{3}\) b) \(3\)

c) \(-2\) d) \(-8\)

B. a) \(-\sqrt{3}\) b) \(12\)

c) \(-2\) d) \(-5\)

C. a) \(-\sqrt{2}\) b) \(3\)

c) \(-6\) d) \(-8\)

D. a) \(-\sqrt{2}\) b) \(4\)

c) \(-8\) d) \(-8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274001

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức: \(\sqrt{{{a}^{2}}b}=a\sqrt{b}\left( a,b\ge 0 \right)\)

b) Áp dụng công thức : \(\sqrt{{{a}^{2}}}=|a|\)

c) Sử dụng biểu thức liên hợp và công thức \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\left( a,b\ge 0 \right)\) để rút gọn phân số.

d) Sử dụng biểu thức liên hợp để quy đồng mẫu số hai phân số

Giải chi tiết

\(\begin{align} & a)\ \ 2\sqrt{75}-3\sqrt{27}-\frac{1}{4}\sqrt{192}=2\sqrt{{{5}^{2}}.3}-3\sqrt{{{3}^{2}}.3}-\frac{1}{4}\sqrt{{{8}^{2}}.3} \\ & \ \ =2.5\sqrt{3}-3.3\sqrt{3}-\frac{1}{4}.8\sqrt{3}=-\sqrt{3}. \\ \end{align}\)

Vậy \(2\sqrt{75}-3\sqrt{27}-\frac{1}{4}\sqrt{192}=-\sqrt{3}\)

\(\begin{align} & b)\ \ \sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+2\sqrt{3}+1}+\left| \sqrt{3}-2 \right| \\ & \ \ \ =\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}+\left| \sqrt{3}-2 \right|=\sqrt{3}+1+2-\sqrt{3}=3.\ \ \ \left( do\ \ 2>\sqrt{3} \right) \\ \end{align}\)

Vậy \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}=3\)

\(\begin{align} & c)\ \frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\left( \sqrt{5}-\sqrt{4} \right)}{\sqrt{5}-2}-\frac{2+\sqrt{3}}{\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 2+\sqrt{3} \right)} \\ & \ \ =\frac{\sqrt{3}\left( \sqrt{5}-2 \right)}{\sqrt{5}-2}-\frac{2+\sqrt{3}}{{{2}^{2}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{3}-\left( 2+\sqrt{3} \right)=-2. \\ \end{align}\)

Vậy \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}=-2\) .

\(\begin{align} & d)\ \left( \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} \right).\left( \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} \right)\ \ \ \ \left( x>0;x\ne 4 \right) \\ & =\left[ \frac{{{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}-2 \right).\left( \sqrt{x}+2 \right)}-\frac{{{\left( \sqrt{x}+2 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}+2 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)} \right].\left( \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} \right) \\ & =\frac{x-4\sqrt{x}+4-x-4\sqrt{x}-4}{x-4}.\frac{x-4}{\sqrt{x}} \\ & =\frac{-8\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=-8. \\ \end{align}\)

Vậy \(\left( \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} \right).\left( \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} \right)=-8\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link