Thực hiện các phép tính a)\(2\sqrt{75}-3\sqrt{27}-\frac{1}{4}\sqrt{192}\)

Câu hỏi số 274001:

Vận dụng

Thực hiện các phép tính

a)\(2\sqrt{75}-3\sqrt{27}-\frac{1}{4}\sqrt{192}\) b)\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}\)

c)\(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) d) \(\left( \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} \right).\left( \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} \right)\left( x>0;x\ne 4 \right)\)

A. a) \(-\sqrt{3}\) b) \(3\)

c) \(-2\) d) \(-8\)

B. a) \(-\sqrt{3}\) b) \(12\)

c) \(-2\) d) \(-5\)

C. a) \(-\sqrt{2}\) b) \(3\)

c) \(-6\) d) \(-8\)

D. a) \(-\sqrt{2}\) b) \(4\)

c) \(-8\) d) \(-8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274001

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức: \(\sqrt{{{a}^{2}}b}=a\sqrt{b}\left( a,b\ge 0 \right)\)

b) Áp dụng công thức : \(\sqrt{{{a}^{2}}}=|a|\)

c) Sử dụng biểu thức liên hợp và công thức \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\left( a,b\ge 0 \right)\) để rút gọn phân số.

d) Sử dụng biểu thức liên hợp để quy đồng mẫu số hai phân số

Giải chi tiết

\(\begin{align} & a)\ \ 2\sqrt{75}-3\sqrt{27}-\frac{1}{4}\sqrt{192}=2\sqrt{{{5}^{2}}.3}-3\sqrt{{{3}^{2}}.3}-\frac{1}{4}\sqrt{{{8}^{2}}.3} \\ & \ \ =2.5\sqrt{3}-3.3\sqrt{3}-\frac{1}{4}.8\sqrt{3}=-\sqrt{3}. \\ \end{align}\)

Vậy \(2\sqrt{75}-3\sqrt{27}-\frac{1}{4}\sqrt{192}=-\sqrt{3}\)

\(\begin{align} & b)\ \ \sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+2\sqrt{3}+1}+\left| \sqrt{3}-2 \right| \\ & \ \ \ =\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}+\left| \sqrt{3}-2 \right|=\sqrt{3}+1+2-\sqrt{3}=3.\ \ \ \left( do\ \ 2>\sqrt{3} \right) \\ \end{align}\)

Vậy \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}=3\)

\(\begin{align} & c)\ \frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\left( \sqrt{5}-\sqrt{4} \right)}{\sqrt{5}-2}-\frac{2+\sqrt{3}}{\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 2+\sqrt{3} \right)} \\ & \ \ =\frac{\sqrt{3}\left( \sqrt{5}-2 \right)}{\sqrt{5}-2}-\frac{2+\sqrt{3}}{{{2}^{2}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{3}-\left( 2+\sqrt{3} \right)=-2. \\ \end{align}\)

Vậy \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{2-\sqrt{3}}=-2\) .

\(\begin{align} & d)\ \left( \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} \right).\left( \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} \right)\ \ \ \ \left( x>0;x\ne 4 \right) \\ & =\left[ \frac{{{\left( \sqrt{x}-2 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}-2 \right).\left( \sqrt{x}+2 \right)}-\frac{{{\left( \sqrt{x}+2 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}+2 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)} \right].\left( \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} \right) \\ & =\frac{x-4\sqrt{x}+4-x-4\sqrt{x}-4}{x-4}.\frac{x-4}{\sqrt{x}} \\ & =\frac{-8\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=-8. \\ \end{align}\)

Vậy \(\left( \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} \right).\left( \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} \right)=-8\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link