Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và

Câu hỏi số 274307:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối gồm khối chứa điểm S có thể tích \({V_1}\) và khối chứa điểm A có thể tích V₂. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{7}\)

C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274307

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tỉ số thể tích.

Giải chi tiết

Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD ta có \(\left( {MNPQ} \right)//\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {MNPQ} \right) \equiv \left( \alpha \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{SMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}}\\\frac{{{V_{SMPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{SMPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}}\\ \Rightarrow {V_1} = {V_{SMNP}} + {V_{SMPQ}} = \frac{1}{8}\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ACD}}} \right) = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{7}\end{array}\)

Chú ý khi giải

Công thức tỉ số thể tích chỉ áp dụng với chóp tam giác.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.