Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu

Câu hỏi số 274306:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \frac{{64\pi {a^3}}}{3}\)

B. \(V = 8\pi {a^2}\)

C. \(V = \frac{{32\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(V = \frac{{8\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274306

Phương pháp giải

Thể tích khối cầu bán kính R là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Giải chi tiết

Gọi O là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi M là trung điểm của SB.

Trong (SBD) qua M kẻ \(MI \bot SB\,\,\left( {I \in SO} \right) \Rightarrow I\)là tâm khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.

Xét tam giác vuông SAO có:

\(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 2 \)

Ta có \(\Delta SOB \sim \Delta SMI \Rightarrow \frac{{SI}}{{SB}} = \frac{{SM}}{{SO}} \Rightarrow SI = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {V_{cau}} = \frac{4}{3}\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^3} = \frac{{8\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.