Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos x\) nghịch biến trên

Câu hỏi số 274313:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos x\) nghịch biến trên R.

A. \(m \ge 5\)

B. \(m \le - 5\)

C. \(m \ge \sqrt {13} \)

D. \(m \le - \sqrt {13} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274313

Phương pháp giải

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

Tính \(y',\) cô lập m, đưa về hàm \(m \ge f\left( x \right)\,\,\forall x \in R\) hoặc \(m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in R\).

Lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và kết luận

\(\begin{array}{l} + )\,\,m \ge f\left( x \right)\,\,\forall x \in R \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_R f\left( x \right)\\ + )\,\,m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in R \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_R f\left( x \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\)

Ta có \(y' = m + 2\cos x + 3\sin x\)

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y' = m + 2\cos x + 3\sin x \le 0\,\,\forall x \in R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\sin x + 2\cos x \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\frac{3}{{\sqrt {13} }}\sin x + \frac{2}{{\sqrt {13} }}\cos x} \right) \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left( {\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha } \right) \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \sin \left( {x + \alpha } \right) \le - m\,\,\forall x \in R\\ \Rightarrow \sqrt {13} \le - m \Leftrightarrow m \le - \sqrt {13} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.