Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m một đầu được gắn với

Câu hỏi số 274516:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng m = 100g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm \({t_1} = 0,02\sqrt {30} \) (s) thì đầu trên của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi tại thời điểm t₂ = t₁ + 0,1 (s) có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 60 cm/s.

B. 100 cm/s.

C. 90 cm/s.

D. 120 cm/s.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:274516

Giải chi tiết

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng \(\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = 4cm.\)

Ta chia quá trình chuyển động của vật thành 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Vật rơi tự do. (Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều + hướng từ trên xuống, gốc O tại VTCB).

+ Xét trong hệ gắn với giá treo vật chịu tác dụng của 3 lực: trọng lực, lực đàn hồi và lực quán tính (có độ lớn: F_qt=P) .

+ Tại vị trí cân bằng à trong quá trình rơi tự do vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ \(A = \Delta {\ell _0}\) à Thời điểm con lắc bắt đầu rơi thì vật ở biên dưới.

+ Tần số góc của dao động \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = 5\pi (rad/s) \to T = 0,4s.\)

\( \to \) sau khoảng thời gian \({t_1}\) tương ứng với góc quét \({\phi _1} = \omega {t_1} \approx {99^0}\) vật có li độ \({x_{12}} = - A\sin {9^0} \approx - 0,63cm\)

và có vận tốc \({v_{12}} = - \omega A\cos {9^0} \approx - 62cm/s\) .

Giai đoạn 2: Vật dao động khi cố định đầu còn lại của lò xo.

+ Xét trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, vật chịu tác dụng của 2 lực: Trọng lực và lực đàn hồi.

+ Vị trí cân bằng mới là O’ ở dưới VTCB O 1 đoạn 4cm.

+ Sau khoảng thời gian \({t_1}\) vận tốc của vật nặng so với mặt đất là \({\vec v_{13}} = {\vec v_{12}} + {\vec v_{23}}\) à \({v_{13}} = - 62 + gt = 47,54cm\)

+ Li độ của vật tại thời điểm t₁ trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất là: \({x_{13}} \approx - 0,63 - 4 = 4,63cm\)

\( \to \) Khi đó vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng O’ (là vị trí lò xo dãn \(\Delta {l_0}\)) với biên độ

\({A^/} = \sqrt {x_{13}^2 + {{\left( {\frac{{{v_{13}}}}{\omega }} \right)}^2}} \approx 5,53cm\)

+ Sau khoảng thời gian \(\Delta t = {t_2} - {t_1} = 0,1s = \frac{T}{4}\) vật có li độ x₂ => \({x_{13}}\) và x₂ vuông pha.

+ Tốc độ của vật khi đó là \(\left| {{v_2}} \right| = \omega \sqrt {{A^{/2}} - x_2^2} = \omega .{x_{13}} \approx 72,73cm\). à Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.