a) Cho đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=2x-1\) và cắt trục tung tại

Câu hỏi số 275036:

Vận dụng

a) Cho đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=2x-1\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3.\) Xác định các giá trị \(a,\ b.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}& 3x+\sqrt{y+6}=11 \\ & 5x-\sqrt{y+6}=13 \\ \end{align} \right..\)

A. a) \(a=2,\ \ b=3.\)

b) \(\left( x;\ y \right)=\left( 3;-2 \right).\)

B. a) \(a=2,\ \ b=6.\)

b) \(\left( x;\ y \right)=\left( 3;-2 \right).\)

C. a) \(a=-2,\ \ b=3.\)

b) \(\left( x;\ y \right)=\left( 1;-2 \right).\)

D. a) \(a=5,\ \ b=3.\)

b) \(\left( x;\ y \right)=\left( 3;5 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:275036

Phương pháp giải

a) Hai đường thẳng \(\left\{ \begin{align} & {{d}_{1}}:\ \ y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}} \\ & {{d}_{2}}:\ \ y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}} \\\end{align} \right.\) song song với nhau \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\\end{align} \right..\)

b) Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa. Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ và sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết

a) Cho đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=2x-1\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3.\) Xác định các giá trị \(a,\ b.\)

Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=2x-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=2 \\ & b\ne 1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow y=2x+b.\)

Đường thẳng \(y=2x+b\) căt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\Rightarrow 3=2.0+b\Leftrightarrow b=3\ \ \ \left( tm \right)\)

Vậy \(a=2,\ \ b=3.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 3x+\sqrt{y+6}=11 \\ & 5x-\sqrt{y+6}=13 \\ \end{align} \right..\)

Điều kiện: \(y\ge 6.\)

Đặt \(\sqrt{y+6}=a\ \ \left( a\ge 0 \right).\) Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + a = 11\\
5x - a = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 11 - 3x\\
8x = 24
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 11 - 3x\\
x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
a = 2\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\\
\Rightarrow \sqrt {y + 6} = 2 \Leftrightarrow y + 6 = 4 \Leftrightarrow y = - 2\;\;\left( {tm} \right).
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;\ y \right)=\left( 3;-2 \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link