1. Cho phương trình ẩn \(x:\ \ {{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+1=0\ \ \ \left( * \right)\) (m là tham

Câu hỏi số 275037:

Vận dụng

1. Cho phương trình ẩn \(x:\ \ {{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+1=0\ \ \ \left( * \right)\) (m là tham số)

a) Giải phương trình \(\left( * \right)\) với \(m=2.\)

b) Xác định các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện \({{x}_{1}}-2{{x}_{2}}=-1.\)

2. Bài toán có nội dung thực tế:

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sauk hi ô tô đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc.

a) Tính vận tốc của hai xe ô tô.

b) Nếu trên đường có biến báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm giới hạn về tốc độ?

A. 1) a) \(S=\left\{ 1;\ \ 4 \right\}.\) b) \(m=8\)

2) a) Ô tô thứ nhất: \(47km/h,\) Ôtô thứ hai: \(54km/h.\)

b) Xe thứ 2 vi phạm

B. 1) a) \(S=\left\{ 3;\ \ 5 \right\}.\) b) \(m=18\)

2) a) Ô tô thứ nhất: \(48km/h,\) Ôtô thứ hai: \(52km/h.\)

b) Xe thứ 2 vi phạm

C. 1) a) \(S=\left\{ 1;\ \ 5 \right\}.\) b) \(m=18\)

2) a) Ô tô thứ nhất: \(48km/h,\) Ôtô thứ hai: \(54km/h.\)

b) Xe thứ 2 vi phạm

D. 1) a) \(S=\left\{ 1;\ \ 5 \right\}.\) b) \(m=18\)

2) a) Ô tô thứ nhất: \(46km/h,\) Ôtô thứ hai: \(54km/h.\)

b) Xe thứ 1 vi phạm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:275037

Phương pháp giải

1. a) Thay giá trị của \(m=2\) vào phương trình đã cho và giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.\) và áp dụng hệ thức bài cho để tìm giá trị của \(m\)

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình để tìm vận tốc của mỗi xe.

+) Sau đó so sánh vận tốc mỗi xe với vận tốc tối đa mà xe được chạy là 50km/h để rút ra kết luận đúng.

Giải chi tiết

1. Cho phương trình ẩn \(x:\ \ {{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+1=0\ \ \ \left( * \right)\) (m là tham số)

a) Giải phương trình \(\left( * \right)\) với \(m=2.\)

Với \(m=2\) ta có phương trình \({{x}^{2}}-6x+5=0\)

Ta thấy phương trình có \(a+b+c=1-6+5=0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=1\) và \(x=5.\)

Vậy với \(m=2\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ 1;\ \ 5 \right\}.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}-1>0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m+1-{{m}^{2}}-1>0 \\ & \Leftrightarrow 2m>0 \\ & \Leftrightarrow m>0. \\ \end{align}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+1 \right)\ \ \ \left( 1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 2 \right) \\ \end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có: \({{x}_{1}}-2{{x}_{2}}=-1\ \ \ \ \left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\
{x_1} - 2{x_2} = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 2{x_1} - 1\\
{x_2} = \frac{{2m + 3}}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{4m + 3}}{3}\\
{x_2} = \frac{{2m + 3}}{3}
\end{array} \right..\)

Thế vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(\frac{4m+3}{3}.\frac{2m+3}{3}={{m}^{2}}+1\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 8{m^2} + 12m + 6m + 9 = 9{m^2} + 9\\
\Leftrightarrow {m^2} - 18m = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {m - 18} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m - 18 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\;\;\;\left( {ktm} \right)\\
m = 18\;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m=18\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

2. Bài toán có nội dung thực tế:

a) Tính vận tốc của hai xe ô tô.

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \(x\ \ \left( km/h \right),\ \ \left( x>0 \right).\)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: \(\frac{144}{x}\ \ \left( h \right).\)

Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất \(6km/h\) nên vận tốc của ô tô thứ hai là: \(x+6\ \ \left( km/h \right).\)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: \(\frac{144}{x+6}\ \ \left( h \right).\)

Ô tô thứ hai xuất phát sớm hơn ô tô thứ nhất \(20\) phút \(=\frac{1}{3}\left( h \right)\) mà hai xe đến B cùng lúc nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\frac{{144}}{x} - \frac{{144}}{{x + 6}} = \frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow 3.144\left( {x + 6} \right) - 3.144x = x\left( {x + 6} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 6x - 2592 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 48} \right)\left( {x + 54} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 48 = 0\\
x + 54 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 48\;\;\left( {tm} \right)\\
x = - 54\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là \(48km/h,\) vận tốc của ô tô thứ hai là: \(48+6=54km/h.\)

b) Nếu trên đường có biến báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm giới hạn về tốc độ?

Vì biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là \(50km/h\) nên xe thứ hai đã vi phạm giới hạn tốc độ vì \(54km/h>50km/h.\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link