Cho hai biểu thức: \(A=\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-3\sqrt{12}+2\sqrt{27} \right),\ \ B=\left(

Câu hỏi số 275035:

Vận dụng

Cho hai biểu thức: \(A=\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-3\sqrt{12}+2\sqrt{27} \right),\ \ B=\left( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right).\left( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right)\ \ \ \left( x>0,\ \ x\ne 1 \right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(A,\ B.\)

b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(AB\le 0.\)

A. a) \(A=5,\ \ B=1-x.\)

b) \(x>1.\)

B. a) \(A=3,\ \ B=1-x.\)

b) \(x>1.\)

C. a) \(A=3,\ \ B=1+x.\)

b) \(x>3.\)

D. a) \(A=6,\ \ B=2-x.\)

b) \(x<1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:275035

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|\sqrt{B}=\left\{ \begin{align} & A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ A\ge 0 \\ & -A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ \ A<0 \\ \end{align} \right..\)

+) Quy đồng mẫu và biến đổi để rút gọn biểu thức \(B.\)

+) Lấy các kết quả đã rút gọn của các biểu thức của \(A,\ \ B\) ở câu trên sau đó giải bất phương trình \(AB\le 0.\) Tìm được \(x\) thì kết hợp với điều kiện đã cho của \(x\) và kết luận.

Giải chi tiết

a) Rút gọn biểu thức \(A,\ B.\)

\(\begin{align} & A=\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-3\sqrt{12}+2\sqrt{27} \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-3\sqrt{{{2}^{2}}.3}+2\sqrt{{{3}^{2}}.3} \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-6\sqrt{3}+6\sqrt{3} \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{3}.\sqrt{3}=3. \\ & B=\left( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right).\left( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right) \\ & \ \ \ =\left( 1+\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}{\sqrt{x}+1} \right).\left( 1-\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}-1} \right) \\ & \ \ \ =\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1-\sqrt{x} \right) \\ & \ \ \ =1-x. \\ \end{align}\)

Vậy \(A=3,\ \ B=1-x.\)

b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(AB\le 0.\)

Điều kiện: \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

Ta có: \(AB\le 0\) \(\Leftrightarrow 3\left( 1-x \right)\le 0\Leftrightarrow 1-x\le 0\Leftrightarrow x\ge 1.\)

Kết hợp với điều kiện bài cho ta có \(x>1\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(x>1.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link