Cho biểu thức: \(A=\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}\) a) Với giá trị nào của
Cho biểu thức: \(A=\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}\)
a) Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của biểu thức \(A\) được xác định?
b) Rút gọn biểu thức \(A\) .
c) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(A\) có giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0.
- Phân thức đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi tử số chia hết cho mẫu số.
Cho biểu thức \(A=\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}\)
a) Để A xác định \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}-1\ne 0 \\ & x+1\ne 0 \\ & x-1\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x\ne \pm 1\)
b) Điều kiện: \(x\ne \pm 1.\)
\(\begin{align} & A=\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x-1}=\frac{2{{x}^{2}}+x\left( x-1 \right)-x\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\ & \ \ \ =\frac{2{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-x-{{x}^{2}}-x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{2{{x}^{2}}-2x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)} \\ & \ \ \ =\frac{2x\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{2x}{x+1}. \\ \end{align}\)
c) Điều kiện: \(x\ne \pm 1.\)
Ta có: \(A=\frac{2x}{x+1}=2-\frac{2}{x+1}\)
Để \(A\) đạt giá trị nguyên thì \(2\vdots \left( x+1 \right)\Rightarrow \left( x+1 \right)\in \) Ư(2) \(=\left\{ \pm 1;\pm 2 \right\}\)
Vậy với \(x\in \left\{ 0;-2;-3 \right\}\) thì \(A\) nguyên.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
