Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau

Câu hỏi số 275505:

Vận dụng

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7 cm, CD = 11 cm, MA = 5 cm, MD = 4 cm. Chứng minh:

a) \(\Delta MA\text{D}\backsim \Delta MCB\)

b) \(\angle MAC=\angle M\text{D}B\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:275505

Phương pháp giải

- Chứng minh tam giác đồng dạng dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh. Từ đó chứng minh được các yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\frac{MA}{MC}=\frac{5}{4+11}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3},\ \frac{M\text{D}}{MB}=\frac{4}{5+7}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{M\text{D}}{MB}\ \left( =\frac{1}{3} \right).\)

Xét tam giác MAD và tam giác MCB, ta có:

\(\angle M\): chung

\(\frac{MA}{MC}=\frac{M\text{D}}{MB}\ \ \ \left( cmt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta MA\text{D}\backsim \Delta MCB\ (c-g-c)\ \ \ \left( dpcm \right).\)

b) Ta có: \(\frac{M\text{D}}{MA}=\frac{4}{5},\ \ \frac{MB}{MC}=\frac{5+7}{4+11}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow \frac{MD}{MA}=\frac{MB}{MC}\ \ \ \left( =\frac{4}{5} \right).\)

Xét tam giác MDB và tam giác MAC có:

\(\begin{align} & \angle M\ \ chung \\ & \frac{MD}{MA}=\frac{MB}{MC}\ \ \left( cmt \right) \\\end{align}\)

\(\Rightarrow \Delta M\text{D}B\backsim \Delta MAC\ (c-g-c)\)

\(\Rightarrow \angle M\text{D}B=\angle MAC\ \)(hai góc tương ứng) (đpcm)

Chú ý khi giải

- HS chú ý xác định đúng các cặp cạnh tỉ lệ để chứng minh tam giác đồng dạng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link