Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn \(-1<a,\ b,\ c\le 4\) và \(a+2b+3c\le 4\).
Chứng minh rằng \({{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}\le 36\)
Câu 275506: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn \(-1<a,\ b,\ c\le 4\) và \(a+2b+3c\le 4\).
Chứng minh rằng \({{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}\le 36\)
- Tư duy logic và biến đổi bất đẳng thức để thu được bất đẳng thức cần chứng minh.
-
Giải chi tiết:
Vì \(-1\le a\le 4\) nên \(\left\{ \begin{align} & a+1\ge 0 \\ & a-4\le 0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow (a+1)(a-4)\le 0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-3\text{a}-4\le 0\Leftrightarrow {{a}^{2}}\le 3\text{a}+4\) (1)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=-1\) hoặc a = 4.
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \({{b}^{2}}\le 3b+4\Rightarrow 2{{b}^{2}}\le 6b+8\ \ (2)\)
và \({{c}^{2}}\le 3c+4\Rightarrow 3{{c}^{2}}\le 9c+12\ \ (3)\)
Cộng các vế tương ứng của ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được:
\(\begin{align} & {{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}\le 3(a+2b+3c)+24\le 3.4+24 \\ & \Rightarrow {{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}\le 36\ (dpcm) \\ \end{align}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{ \begin{align} & (a+1)(a-4)=0 \\ & (b+1)(b-4)=0 \\ & (c+1)(c-4)=0 \\ & a+2b+3c=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow\) \(\left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=4 \\ & c=-1 \\ \end{align} \right..\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
