Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho các số \(a,\ b,\ c>0\)  và \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}.\) Tính giá trị biểu thức

Câu hỏi số 276556:
Vận dụng cao

Cho các số \(a,\ b,\ c>0\)  và \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}.\) Tính giá trị biểu thức \(M=10\text{a}+b-7c+2017.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:276556
Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tư duy logic để biến đổi biểu thức tìm giá trị biểu thức M.

Giải chi tiết

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{c+a}{5}=\frac{b+c}{4}=\frac{a+b}{3}=\frac{c+a-b-c+a+b}{5-4+3}=\frac{2\text{a}}{4}=\frac{a}{2}\)   (1)

Từ (1) ta có: \(\frac{b+c}{4}=\frac{a+b}{3}\Leftrightarrow 3b+3c=4\text{a}+4b\Leftrightarrow b=3c-4\text{a}\) (2)

Thế (2) vào biểu thức M, ta có: M = 10a + 3c – 4a – 7c + 2017 = 6a – 4c + 2017   (3)

Từ (1) ta lại có: \(\frac{c+a}{5}=\frac{a}{2}\Leftrightarrow 2c+2\text{a}=5\text{a}\Leftrightarrow 2c=3\text{a}\Leftrightarrow 4c=6\text{a}\ \ (4)\)

Thế (4) vào (3) ta có: M = 6a – 6a + 2017 = 2017

Vậy M = 2017.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com