Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của cạnh
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của cạnh AC.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta AMB=\Delta AMC\) và \(AM\bot BC\)
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho
DF = DE. Chứng minh rằng: \(\Delta A\text{D}F=\Delta C\text{D}E,\) từ đó suy ra: \(AF\parallel CE\);
c) Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Chứng minh rằng: \(\Delta BA\text{D}=\Delta ACG;\)
d) Chứng minh rằng: AB = 2CG.
Quảng cáo
a) Áp dụng kiến thức đã học về tam giác, tam giác vuông cân và chứng minh các cặp tam giác bằng nhau (theo trường hợp phù hợp) để tìm ra mối liên hệ cần thiết chứng minh yêu cầu của đề bài.
b) Áp dụng kiến thức đã học về tam giác, tam giác vuông cân, đường thẳng song song và chứng minh các cặp tam giác bằng nhau (theo trường hợp phù hợp) để tìm ra mối liên hệ cần thiết chứng minh yêu cầu của đề bài.
c) Chứng minh cặp tam giác vuông bằng nhau bằng các trường hợp đồng dạng.
d) Dựa vào yêu cầu của bài toán và giả thiết để tìm ra đáp án
a) Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A và AB = AC.
\(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A.
\(\Rightarrow \angle ABM=\angle ACM={{45}^{0}}\) (2 góc đáy bằng nhau) \(\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) ta có:
BM = MC (M là trung điểm của BC)
AB = AC (theo giả thiết)
\(\angle ABM=\angle ACM\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \Delta AMB=\Delta AMC\ (c-g-c)\) (đpcm)
\(\Rightarrow \angle BAM=\angle CAM\)
Mà \(\angle BAC=\angle BAM+\angle MAC={{90}^{0}}\Rightarrow \angle BAM=\angle CAM=\frac{1}{2}\angle BAC={{45}^{0}}\)
Xét tam giác AMB, ta có:
\(\begin{align} & \angle ABM+\angle BAM+\angle AMB={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow {{45}^{0}}+{{45}^{0}}+\angle AMB={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \angle AMB={{90}^{0}} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow AM\bot BC\) (đpcm) \(\Delta AMB\)
b) Xét tam giác ADF và tam giác CDE ta có:
AD = DC (D là trung điểm AC)
DE = DF (theo giả thiết)
\(\angle A\text{D}F=\angle C\text{D}E\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta A\text{D}F=\Delta C\text{D}E\ (c-g-c)\)(đpcm)
\(\Rightarrow \angle DAF=\angle DCE\) (2 góc tương ứng)
Lại thấy \(\angle DCE\) và \(\angle DAF\) là cặp góc so le trong bằng nhau \(\Rightarrow AF\parallel CE\)(đpcm)
c) Xét 2 tam giác vuông BAD và ACG ta có:
\(\angle CAG=\angle AB\text{D}\) (cùng phụ với góc \(\angle BAG\))
AB = AC (theo giả thiết)
\(\Rightarrow \Delta BA\text{D}=\Delta ACG\ \)(cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh ấy) (đpcm)
d) Ta có: \(\Delta BA\text{D}=\Delta ACG\ \left( cmt \right)\)
\(\Rightarrow A\text{D}=CG\) (2 cạnh tương ứng)
Ta lại có: \(A\text{D}=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow 2CG=AB\)(đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
