Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng -2?

Câu hỏi số 276740:

Vận dụng

A. \(y = {x^3} - 10\).

B. \(y = \sqrt {x + 2} - 2\).

C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).

D. \(y = {2^x} - 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276740

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số.

Giải chi tiết

+) \(y = {x^3} - 10 \Rightarrow y' = 3{x^2} \ge 0,\,\forall x\)

\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;2} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left( {{x^3} - 10} \right) = {0^3} - 10 = - 10\)

+) \(y = \sqrt {x + 2} - 2 \Rightarrow y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)

\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;2} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right) = \sqrt {0 + 2} - 2 = \sqrt 2 - 2\)

+) \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)

\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;2} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right) = \frac{{0 - 2}}{{0 + 1}} = - 2\)

+) \(y = {2^x} - 2 \Rightarrow y' = {2^x}.\ln 2 > 0,\,\,\forall x\)

\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;2} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left( {{2^x} - 2} \right) = {2^0} - 2 = 1 - 2 = - 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.