Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với \(SA = \sqrt 6 \), \(AB = 3\). Diện tích của mặt cầu có tâm A
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với \(SA = \sqrt 6 \), \(AB = 3\). Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (SBC) có bán kính \(R = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\)
Diện tích mặt cầu: \({S_{mc}} = 4\pi {R^2}\).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; O là giao điểm của AN và CM. Kẻ \(AH \bot SN\,\,\left( {H \in SN} \right)\).
Tam giác ABC đều, tâm O \( \Rightarrow OA = \frac{2}{3}AN = \frac{2}{3}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)
Tam giác SAO vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {6 - 3} = \sqrt 3 \)
Tam giác SBC cân tại N \( \Rightarrow SN \bot BC \Rightarrow \)Tam giác SNC vuông tại N
\( \Rightarrow SN = \sqrt {S{B^2} - B{N^2}} = \sqrt {6 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)
Tam giác AHN đồng dạng tam giác SON \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{SO}} = \frac{{AN}}{{SN}} \Leftrightarrow \frac{{AH}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt {15} }}{2}}} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\) \( \Rightarrow AH = \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\)
Diện tích mặt cầu: \({S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{108\pi }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
