Cho tứ diện ABCD có \(AB = x\) thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng

Câu hỏi số 276749:

Vận dụng cao

Cho tứ diện ABCD có \(AB = x\) thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276749

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD))

\( \Rightarrow H \in BM,\,\,AH \bot HM\)

\({V_{ABCD}}\) lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác \(ACD,\,\,BCD\) đều, cạnh a, có đường cao \(AM,\,BM\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB \( \Rightarrow MN \bot AB\)

Mà \(MN \subset \left( {AMB} \right) \bot CD \Rightarrow MN \bot CD \Rightarrow MN\) là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là : \(MN = \frac{{AM}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.