So sánh hai lũy thừa: \({{199}^{20}}\) và \({{2017}^{15}}\)

Câu hỏi số 276948:

Vận dụng cao

A. \({{199}^{20}}\) > \({{2017}^{15}}\)

B. \({{199}^{20}}\) < \({{2017}^{15}}\)

C. \({{199}^{20}}\) = \({{2017}^{15}}\)

D. Không so sánh được

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276948

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp với số trung gian.

Giải chi tiết

Ta có: \({{199}^{20}}<{{200}^{20}}\,\,\,;\,\,\,\,{{2000}^{15}}<\,\,{{2017}^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

So sánh \({{200}^{20}}\) và \({{2000}^{15}}\) ta có :

\(\begin{align} & {{200}^{20}}\,={{200}^{15}}\,.\,\,{{200}^{5}}\,\,; \\ & {{2000}^{15}}={{(200.10)}^{15}}={{200}^{15}}{{.10}^{15}}={{200}^{15}}{{.10}^{3.5}}={{200}^{15}}.{{\left( {{10}^{3}} \right)}^{5}}={{200}^{15}}{{.1000}^{5}} \\ \end{align}\)

Mà \({{200}^{5}}<{{1000}^{5}}\) nên \({{200}^{15}}\,.\,\,{{200}^{5}}\,\,<\,\,\,{{200}^{15}}\,.\,\,{{1000}^{5}}\,\,\)

Do đó \({{200}^{20}}\,<\,\,{{2000}^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link